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已知函数f(x)=e|x|+x2,(e为自然对数的底数),且f(3a-2)>f(a-1),则实数a的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:先判定函数的奇偶性和单调性,然后将f(3a-2)>f(a-1)转化成f(|3a-2|)>f(|a-1|),根据单调性建立不等关系,解之即可.
解答:∵f(x)=e|x|+x2
∴f(-x)=e|-x|+(-x)2=e|x|+x2=f(x)
则函数f(x)为偶函数且在[0,+∞)上单调递增
∴f(-x)=f(x)=f(|-x|)
∴f(3a-2)=f(|3a-2|)>f(a-1)=f(|a-1|),
即|3a-2|>|a-1|
两边平方得:8a2-10a+3>0
解得a<或a>
故选A.
点评:本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用,绝对值不等式的解法,同时考查了转化的思想和计算能力,属于属于基础题.
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