Question

圆台的上下底面半径分别是2、3，其侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的体积．

Answer 1

分析：求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长，最后根据圆台的体积公式求出它的体积即可．

解答：解：设圆台的母线长为l，则
圆台的上底面面积为S上=π•22=4π
圆台的下底面面积为S下=π•32=9π
所以圆台的两底面面积之和为S=S_上+S_下=13π
又圆台的侧面积S_侧=π（2+3）l=5πl
于是5πl=13π即l=

13

5

，
圆台的高为h=

l2-(r下-r上)2

=

12

5

，
∴圆台的体积V=

1

3

π(

r

2 上

+r上r下+

r

2 下

)h=

1

3

•π(4+6+9)•

12

5

=

76

5

π．

点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．