Question

已知函数f （x）为定义在区间（-2，2）上的奇函数，且在定义域上为增函数，则关于x的不等式f （x-2）+f （x²-4）＜0的解集为（　　）

• A．（2，

  5

  ）
• B．（

  2

  ，2）
• C．（1，2）
• D．（-3，2）

Answer 1

分析：由于定义在区间（-2，2）上的奇函数f （x）为增函数，f （x-2）+f （x²-4）＜0⇒f （x-2）＜f （4-x²）⇒-2＜x-2＜4-x²＜2，从而可求得不等式f （x-2）+f （x²-4）＜0的解集．

解答：解：∵定义在区间（-2，2）上的奇函数f （x）为增函数，f （x-2）+f （x²-4）＜0，
∴f （x-2）＜-f （x²-4）=f （4-x²），
又函数f （x）为定义在区间（-2，2）上，
∴-2＜x-2＜4-x²＜2，即

-2＜x-2     ① x-2＜4-x2② 4-x2＜2   ③

解得：

x＞0 -3＜x＜2 x＞ 2 或x＜- 2

∴

2

＜x＜2．
故选B．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于利用函数的奇偶性与单调性得到“-2＜x-2＜4-x²＜2”后的转化与解答，属于中档题．