已知实数,给出下列命题:
①函数的图象关于直线对称;②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到;③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,可以得到函数)的图象;④若函数 R)为偶函数,则.其中正确命题的序号有 ;(把你认为正确的命题的序号都填上)。
(2)(3)(4)
解析试题分析:对于①,因为时,的值是0,不是最值,故不是对称轴,对于②,根据函数图像平移的公式,可得的图像向左平移个单位得到,故②正确,对于③,根据函数y=Asin(ωx+φ)的图像的变换公式,得函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,可以得到函数)的图象,故③正确,对于④,若函数 R)为偶函数,则.故④正确.故答案:②③④.
考点:命题的真假判断与应用;正弦函数的奇偶性;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
点评:本题以命题真假的判断为载体,着重考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换、正弦函数的奇偶性和函数图象平移规律等概念,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
如图,长为,宽为的矩形木块,在桌面上作无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一小木块挡住,使木块与桌面成角,则点走过的路程是_______________.
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