【题目】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产
万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于
万件时，
（万元）；当年产量不小于7万件时，
（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润
（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？
（取
）.
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【题目】已知
，
都是各项为正数的数列，且
，
．对任意的正整数n，都有
，
，
成等差数列，
，
，
成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一个元素，求实数
的取值范围．
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【题目】若函数
的图象上存在关于直线
对称的不同两点，则称具有性质
.已知
为常数，函数
，
，对于命题：①存在
，使得
具有性质；②存在
，使得
具有性质，下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题B.①和②均是假命题
C.①是真命题，②是假命题D.①是假命题，②是真命题
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【题目】某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.
（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；
（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
|
1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
|
①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②若从所有员工中任选3人，记
表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求
的分布列和数学期望.
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【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名学生作为样本测量身高.测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
；第二组
；…；第八组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组与第八组人数之和为第七组的两倍.
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组和第七组的频率并补充完整频率分布直方图.
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【题目】已知梯形
中，
，
，
是
的中点.
，
、
分别是
、
上的动点，且
，设
（
），沿
将梯形翻折，使平面
平面
，如图.
（1）当
时，求证：
；
（2）若以
、
、
、为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角
的余弦值.
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【题目】已知圆
，直线
， 
.
（1）求证：对
，直线
与圆
总有两个不同的交点
；
（2）求弦
的中点
的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数
，使得原
上有四点到直线
的距离为
？若存在，求出
的范围；若不存在，说明理由.
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【题目】某县位于沙漠地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1998年底全县的绿化率已达到30%。从1999年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。
（1）设全县面积为1，1998年底绿化总面积为
，经过n年后绿化总面积为
，求证：
。
（2）至少需要多少年的努力，才能使全县的绿化率超过60%？（年取整数，lg2=0.3010）
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