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    【题目】[2018·赣中联考]李冶（1192-1279），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）

    A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

    【答案】B

    【解析】设圆池的半径为步，则方田的边长为步，由题意，得＝，解得或（舍），所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B．

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    【题目】如图，在四棱锥中， ， .

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，正方形的边长为4，点， 分别为， 的中点，将， ，分别沿， 折起，使， 两点重合于点，连接.

    （1）求证： 平面；

    （2）求与平面所成角的正弦值.

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    【题目】设函数， 为曲线在点处的切线．

    （Ⅰ）求的方程．

    （Ⅱ）当时，证明：除切点之外，曲线在直线的下方．

    （Ⅲ）设， ， ，且满足，求的最大值．

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    【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形， 为中点， ， ， .

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数， ．

    （1）若，求函数的单调递减区间；

    （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

    （3）若，正实数， 满足，证明： ．

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    【题目】如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求该组合体的体积．

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    【题目】设函数f（x）＝x2﹣3x

    （1）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求的最小值.

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    【题目】已知两点

    (1)求过AB中点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；

    (2)求过原点，且A、B两点到该直线距离相等的直线的方程.

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