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集合A是由具备下列性质的函数组成的:

(1) 函数的定义域是;     

(2) 函数的值域是

(3) 函数上是增函数.试分别探究下列两小题:

(Ⅰ)判断函数,及是否属于集合A?并简要说明理由.

(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数,不等式,是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.

(1)见解析(2)成立


解析:

(1)函数不属于集合A. 因为的值域是,所以函数不属于集合A.(或,不满足条件.)

在集合A中, 因为: ① 函数的定义域是

②  函数的值域是;③ 函数上是增函数.

(2)

对于任意的总成立

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科目:高中数学 来源: 题型:

集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:
①函数f(x)的定义域是[0,+∞);
②函数f(x)的值域是[-2,4);
③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题:
(1)判断函数f1(x)=
x
-2(x≥0)
f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)
是否属于集合A?并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

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集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的:①函数f (x)的定义域是[0,+∞);②函数f(x)的值域是[-2,4);③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.试分别探究下列两小题:
(1)判断函数f1(x)=
x
-2(x≥0)
,及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)
是否属于集合A,并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0总成立?若不成立,说明理由?若成立,请证明你的结论.

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集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:
①函数f(x)的定义域是[0,+∞);
②函数f(x)的值域是[-2,4);
③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,分别探究下列小题:
(1)判断函数f1(x)=
x
-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(
1
2
x(x≥0)是否属于集合A?并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若不成立,为什么?若成立,请说明你的结论.
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①函数f(x)的定义域是[0,+∞);

②函数f(x)的值域是[-2,4);

③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题:

(1)判断函数f1(x)=-2(x≥0)及f2(x)=4-6·x(x≥0)是否属于集合A?并简要说明理由;

(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若不成立,为什么?若成立,请说明你的结论.

 

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