Question

一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中．观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

4

21

．

Answer 1

分析：首先由组合数公式计算可得从9个小球中任取3个的情况数目，进而分该等差数列公差为1、2、3、4，共4种情况讨论得到的数字成等差数列的数目，由分类加法原理可得小球上的数字为等差数列的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：从9个小球中任取3个，有C₉³=84种情况，
若得到的数字成等差数列，有4种可能，
①，该等差数列公差为1，有1、2、3，2、3、4，3、4、5，4、5、6，5、6、7，6、7、8，7、8、9，共7种情况；
②，该等差数列公差为2，有1、3、5，2、4、6，3、5、7，4、6、8，5、7、9，共5种情况；
③，该等差数列公差为3，有1、4、7，2、5、8，3、6、9，共3种情况；
④，该等差数列公差为4，有1、5、9，有1种情况，
则得到的小球上的数字为等差数列，有7+5+3+1=16种情况，
则观众中奖的概率为

16

84

=

4

21

；
故答案为

4

21

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是根据等差数列的性质，通过分类讨论分析得到小球上的数字为等差数列的情况数目．