Question

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-B）+cosC=1，a=2b，求B．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,解三角形

分析：化简已知等式可得2sinAsinB=1，正弦定理与a=2b可得sinA=2sinB，从而联立方程可解得sinB的值，讨论可得B的值．

解答： 解：∵cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B），
∴cosC+cos（A-B）=cos（A-B）-cos（A+B）
=cosAcosB+sinAsinB-cosAcosB+sinAsinB
=2sinAsinB=1…①
∵a=2b，
∴正弦定理可得sinA=2sinB…②
∴②代入①可得：sin²B=

1

4

，
∴sinB=±

1

2

，
∴当sinB=

1

2

时，B为三角形内角，故可得B=

π

6

或B=

5π

6

（因为a=2b，故舍去）．
当sinB=-

1

2

时，B为三角形内角，故舍去．
综上，B=

π

6

．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，正弦定理的应用，综合性较强，属于中档题．