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如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少米？
当底宽为m时，所用材料最省.
解析试题分析：设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m,,求导可得，当时，；当时，，那么是函数的极小值点，也是最小值点.解：如图，设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m，半圆的面积为m2，所以矩形的面积为m2，所以矩形的另一边长为m. （2分）因此铁丝的长为，， （7分）所以. （9分）令，得（负值舍去）. （10分）当时，；当时，. （12分）因此，是函数的极小值点，也是最小值点. （13分）所以，当底宽为m时，所用材料最省. （14分）考点：导数的应用.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数 (R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．
设函数．（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围．
设函数f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.(1)当k>0时，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)讨论f(x)的极值点．
设函数．(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有两个根,求a的取值范围．
已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.
设函数，其导函数为.（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若为整数，若时，恒成立，试求的最大值.
（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求的单调递增区间;（2）若在区间上的最小值为8，求的值.
已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．
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m时，所用材料最省.
m,
,求导可得
，当
时，
；当
时，
，那么
是函数
的极小值点，也是最小值点.
m2，所以矩形的面积为
m2，
m. （2分）
，
， （7分）
，得
（负值舍去）. （10分）
(
R)．
时，求函数
的极值；
轴有且只有一个交点，求
．
在
时有极值，求实数
的值和
x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
．
的方程f(x)=a在区间
上有两个根,求a的取值范围．
是二次函数，方程
有两个相等的实数根，且
。
把
，其导函数为
.
，求函数
在点
处的切线方程；
为整数，若
时，
恒成立，试求
，其中
.
时，求
的单调递增区间;
上的最小值为8，求
的值.
．
时，求函数
的单调区间；
在
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求证：
．