Question

【题目】某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：

游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可获得元奖金；

游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得元奖金；

无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。

（Ⅰ）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为，若，求的值；

（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.6（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）根据甲、乙参加游戏会有4种结果，列出方程求出p的值，再计算P（ξ≤200）的值；（Ⅱ）分别计算甲、乙、丙都选游戏1和都选游戏2时，累计得到的奖金，再比较它们的大小即可．

（Ⅰ）甲、乙参加游戏，会有4种结果；

P	0.4（1﹣p）	0.6（1﹣p）	0.4p	0.6p
ξ	0	200	300	500

则P（ξ＞300）＝P（ξ＝500）＝0.6p＝0.24，解得p＝0.4；

所以P（ξ≤200）＝P（ξ＝0）+P（ξ＝200）＝0.4×（1﹣0.4）+0.6×（1﹣0.4）＝0.6；

（Ⅱ）都选游戏1时，设赢的人数为X，则X～B（3，0.6），

E（X）＝np＝3×0.6＝1.8；

累计赢取的奖金为J（X）＝1.8×200＝360（元）；

都选游戏2时，设赢的人数为Y，则Y～B（3，0.4），

E（Y）＝np＝3×0.4＝1.2；

累计得到的奖金为J（Y）＝1.2×300＝360（元）；

甲、乙、丙三人都选择游戏1或都选择游戏2，累计得到奖金的数学期望值一样多．