Question

若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．
解答：解：逆命题“若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，
如当a=1，b=-3，c=2时，方程x²-3x+2=0有两个不等实根x₁=1，x₂=2，但ac=2＞0
否命题“若ac≥0，则方程ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根”是假命题．
这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题
逆否命题“若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题．
因为原命题是真命题，它与原命题等价
点评：若原命题为：若p，则q．
逆命题为：若q，则p．
否命题为：若┐p，则┐q．
逆否命题为：若┐q，则┐p．
解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键，