【题目】如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.
(1)求证:∥平面EFGH;
(2)求证:四边形EFGH是矩形.
【答案】(1)见解析; (2)见解析.
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行一般证明线线平行或面面平行,本题中利用中点产生的中位线得到的EH∥BD来证明 平面;(2)由四个中点可利用中位线性质证明四边形为平行四边形,利用等腰三角形三线合一的性质得到平面(BD中点为O)从而得到,所以四边形是矩形
试题解析:(1)∵E,H分别为AB, DA的中点.
∴EH∥BD,又平面EFGH,平面EFGH,
平面EFGH;
(2)取BD中点O,连续OA,OC.
∵AB=AD,BC=DC.∴AO⊥BD,CO⊥BD,
又AO∩CO=0.∴BD⊥平面AOC.
∴BD⊥AC.
∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点.
∴EH∥BD,且EH=BD;FG∥BD,且FG=BD,EF∥AC.
∴EH∥FG,且EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AC⊥BD,又EF∥AC,EH∥BD.∴EF⊥EH.∴四边形EFGH为矩形
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【题目】某市化工厂三个车间共有工人1 000名,各车间男、女工人数如下表:
第一车间 | 第二车间 | 第三车间 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?
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【题目】已知某公司生产一种品牌服装的年固定成本为10万元,且每生产1万件,需要另投入1.9万元.设R(x)(单位:万元)为销售收入,根据市场调查知R(x)= 其中x(单位:万件)是年产量.
(1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x的函数解析式.
(2)当年产量为多少时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
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【题目】下列命题中:
①线性回归方程 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn ,yn)中的一个点;
②若变量和之间的相关系数为 ,则变量和之间的负相关很强;
③在回归分析中,相关指数 为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好;
④在回归直线中,变量时,变量的值一定是-7。
其中假命题的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为).当返回舱距地面1万米的点的时(假定以后垂直下落,并在点着陆),救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向,仰角为60°,救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向,仰角为30°,救援中心测得着陆点位于其正东方向.
(1)求两救援中心间的距离;
(2)救援中心与着陆点间的距离.
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【题目】下列语句中是命题的有________,其中是真命题的有_____(填序号).
①“垂直于同一条直线的两个平面必平行吗?”②“一个数不是正数就是负数”;③“在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边”;④“若x+y为有理数,则x,y都是有理数”;⑤作一个三角形.
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【题目】假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,若一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0的值为 ( )
A. 0.954 4 B. 0.682 6 C. 0.997 4 D. 0.977 2
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对边的边长,且C=,a+b=λc(其中λ>1).
(1)若λ=时,证明:△ABC为直角三角形;
(2)若·=λ2,且c=3,求λ的值.
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