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    【题目】空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，已知A、B两点间的距离为107米，这两个观测点均离地1米，则测量时气球离地的距离是_____米．

    【答案】1．

    【解析】

    依据题意作出图形，解三角形可得：AD＝PD，BDPD，利用已知及在△ADB中利用余弦定理可得：，问题得解。

    解：如图：

    ∠PAD＝45°，∠PBD＝30°，∠ADB＝150°，AE＝DF＝BG＝1，

    在Rt△PAD中，AD＝PD，

    在Rt△PBD中，BDPD，

    在△ADB中，由余弦定理得：AB2＝AD2+BD2﹣2ADBDcos∠ADB，

    即1072＝PD2+3PD2﹣2PDPD（），

    即7PD2＝1072，∴PD，

    ∴测量时气球离地的距离是1（米）．

    故答案为：1．

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    （3）若直线AM与直线BN相较于点P，求证点P在一条定直线上。

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    【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若向量 =（a+c，sinB）， =（b﹣c，sinA﹣sinC），且 ∥ ． （Ⅰ）求角A的大小；
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