Question

关于x的不等式|x-3|-|4-x|＜a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、0＜a＜

  1

  10

• B、a＞1
• C、

  1

  10

  ＜a＜1
• D、0＜a≤1

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：设f（x）=|x-3|-|4-x|，由||x-3|-|4-x||≤|x-3+4-x|=1，可得f（x）的最大值，令a大于最大值即可．

解答： 解：设f（x）=|x-3|-|4-x|，
由||x-3|-|4-x||≤|x-3+4-x|=1，
即有f（x）的最大值为1，
不等式|x-3|-|4-x|＜a对x∈R恒成立，
即为a＞f（x）的最大值，即有a＞1．
故选B．

点评：本题考查不等式的恒成立问题，注意转化为求函数的最值，考查绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于基础题．