分析 (1)(an+1,Sn)都在直线2x+y-2=0上.可得2an+1+Sn-2=0,利用递推关系可得:an+1=$\frac{1}{2}{a}_{n}$.再利用等比数列的通项公式即可得出.
(2)bn=nan2=$n•(\frac{1}{4})^{n-1}$.再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.
解答 (1)解:(an+1,Sn)都在直线2x+y-2=0上.
∴2an+1+Sn-2=0,
∴n≥2时,2an+Sn-1-2=0,可得:2an+1-2an+an=0,∴an+1=$\frac{1}{2}{a}_{n}$.
∴数列{an}是等比数列,公比为$\frac{1}{2}$,首项为1.
∴an=$(\frac{1}{2})^{n-1}$.
(2)证明:bn=nan2=$n•(\frac{1}{4})^{n-1}$.
∴数列{bn}的前n项和为Tn=1+$2×\frac{1}{4}$+$3×(\frac{1}{4})^{2}$+…+$n•(\frac{1}{4})^{n-1}$,
∴$\frac{1}{4}{T}_{n}$=$\frac{1}{4}+2×(\frac{1}{4})^{2}$+…+(n-1)×$(\frac{1}{4})^{n-1}$+n$•(\frac{1}{4})^{n}$,
∴$\frac{3}{4}{T}_{n}$=$1+\frac{1}{4}$+$(\frac{1}{4})^{2}$+…+$(\frac{1}{4})^{n-1}$-n$•(\frac{1}{4})^{n}$=$\frac{1-(\frac{1}{4})^{n}}{1-\frac{1}{4}}$-n$•(\frac{1}{4})^{n}$,
∴Tn=$\frac{16}{9}$-$\frac{4+3n}{3×{4}^{n}}$<$\frac{16}{9}$.
点评 本题考查了数列递推关系、“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=±$\sqrt{7}$x | B. | y=±7x | C. | y=±$\frac{\sqrt{7}}{7}$x | D. | y=±$\frac{1}{7}$x |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | e3 | C. | 4 | D. | e4 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com