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    已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．
    （1）若b2=ac，求角B的范围．
    （2）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
    分析：（1）根据b2=ac，代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．
    （2）根据正弦定理把边得问题转化为角的问题，进而求得sin2A=sin2B，判断出A-B=kπ或A+B=kπ+
    π
    2
    推断出△ABC为等腰三角形或直角三角形．
    解答：解：（1）∵b2=ac，∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    ≥
    2ac-ac
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    又∵0＜B＜π?∴0＜B≤
    π
    3
    ；
    （2）由正弦定理得，2RsinAcosA=2RsinBcosB
    ∴sin2A=sin2B，
    ∴2B=2kπ+2A或2B=（2k+1）π-2A
    故A-B=kπ或A+B=kπ+
    π
    2
    ，
    又△ABC中，A+B+C=π，
    得：0＜A+B＜π，且-π＜A-B＜π．
    即A-B=0或A+B=
    π
    2
    ．
    也即△ABC为等腰三角形或直角三角形．
    点评：本题主要考查了三角形的形状判断．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的互化．
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    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B，则sinC=
     
    ．

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    已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若
    cosB
    cosC
    =-
    b
    2a+c
    ，则B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
     （1）求角B的大小；
     （2）若c=3a，求tanA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-
    		3
    b=0．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=
    		3
    sinB+sin（C-
    π
    6
    ）的最大值．

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