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    设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于P，两点，且.
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设点 满足，求该椭圆的方程.
    （1） （2）

    试题分析：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中. 2分
    设，则两点坐标满足方程组
    化简得 4分
    则，
    因为，所以. 6分
    得，故，
    所以椭圆的离心率.  8分
    （Ⅱ）设的中点为，由（1）知
     10分
    由得.   12分
    即，得，从而.故椭圆的方程为 14分
    点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.

    （1）当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
    （2）过点作直线交于点，记的外接圆为圆.
    ①求证:圆心在定直线上；
    ②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
    （1）求抛物线和椭圆的标准方程；
    （2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则
    是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且.
    （1）求点T的横坐标；
    （2）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
    ①求椭圆C的标准方程；
    ②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，
    ∠=，则C的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.

    （1）求椭圆C的方程;
    （2）如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，
    向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求直线的方程；
    （3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线
    与区域有公共点，试求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是       

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