Question

已知复数z=（a²-4）+3i，a∈R，则“a=2”是“z为纯虚数”的

充分不必要

条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

Answer 1

分析：当a=2时，复数z=（a²-4）+3i=3i为纯虚数，当复数z=（a²-4）+3i为纯虚数时，a²-4=0．由此能求出结果．

解答：解：当a=2时，复数z=（a²-4）+3i=3i为纯虚数，
即“a=2”⇒“z为纯虚数”，充分性成立；
当复数z=（a²-4）+3i为纯虚数时，
a²-4=0，a=±2，
即“z为纯虚数”⇒“a=±2”，必要性不成立，
故“a=2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．