Question

设n∈N^*，则C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1=    ．

Answer 1

【答案】分析：本题由于6的指数幂比组合数的所选数小1，故可以把整个式子乘以6后外面用补齐，由二项式定理展开式可知展开式中少C_n项，故将其补写成二项式展开式的形式后再减去1，最后整理即可求出结果．
解答：解：C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1
=（C_n+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ-C_n）
=（C_n+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ）-
=（1+6）ⁿ-
=7ⁿ-
=（7ⁿ-1）
故答案为（7ⁿ-1）
点评：本题主要考查学生对二项式定理的灵活应用，主要检测学生的应变能力和对定理掌握的熟练程度．