[题目]已知椭圆的短轴长为2.且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的四个顶点.过E的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与E交于A.B两点.线段AB的垂直平分线m与x轴.y轴分别交于M.N两点.交线段AB于点C.(1)求E的方程,(2)设O为坐标原点.记的面积为.的面积为.且.当时.求l的斜率的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的四个顶点，过E的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m与x轴，y轴分别交于M，N两点，交线段AB于点C.

（1）求E的方程；

（2）设O为坐标原点，记的面积为，的面积为，且，当时，求l的斜率的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意计算，，，得到椭圆方程.

（2）设出直线方程，联立方程得到根与系数关系，计算点坐标，得到直线m的方程，进而计算坐标，计算表达式得到，解得答案.

（1）由题意可得，，半焦距，所以，

所以E的方程.

（2），设直线l的方程为，，.

联立方程组消去y，得，

由韦达定理得，，

所以点C的坐标为，

可得直线m的方程为，

易得，，

所以，

，

，所以，

即l的斜率的取值范围为.

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名次

性别

一等奖

代表队

二等奖

代表队

三等奖

代表队

男生

？

◎

女生

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