Question

19．设a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，则二项式（x²+x+y）^a展开式中x⁷y²项的系数为（　　）

• A． 120
• B． 80
• C． 60
• D． 50

Answer 1

分析 由条件利用定积分求得a的值，再利用二项式定理求得含x⁷y²项的系数．

解答 解：a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx=-3sinx${|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$=-3（-1-1）=6，
则二项式（x²+x+y）^a =（x²+x+y）⁶，
由于=（x²+x+y）⁶表示6个因式（x²+x+y）的积，故有2个因式取y，
其余的4个因式中有1个取x，有3个取x²，可得含x⁷y²项的系数．
故x⁷y²项的系数为 ${C}_{6}^{2}$•${C}_{4}^{1}$•${C}_{3}^{3}$=60，
故选：C．

点评 本题主要考查定积分的求法，本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．