B
分析：由题意知本题是一个分步问题，把三本不同的书分给四个学生，第一本书有四种不同的方法，第二本书又有四种不同的方法，第三本书也有四种不同的方法，根据分步计数原理得到结果．
解答：由题意知本题是一个分步问题，
把三本不同的书分给四个学生，首先分第一本书，它有四种不同的方法，
第二本书又有四种不同的方法，
第三本书也有四种不同的方法，
由分步计数原理得到分完三本书共有43种结果，
故选B．
点评：应用分步乘法计数原理首先确定分步标准，其次满足必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的一件事是什么，可以分类还是需要分步．
