【题目】已知函数f(x)=cosxcos(x﹣ ).
(1)求f( )的值.
(2)求使f(x)< 成立的x的取值集合.
【答案】
(1)解:f( )=cos cos( ﹣ )=cos cos =﹣cos2 =﹣ ;
(2)解:f(x)=cosxcos(x﹣ )=cosx( cosx+ sinx)
= cos2x+ sinxcosx= (1+cos2x)+ sin2x= cos(2x﹣ )+ ,
∴f(x)< ,化为 cos(2x﹣ )+ < ,即cos(2x﹣ )<0,
∴2kπ+ <2x﹣ <2kπ+ (k∈Z),
解得:kπ+ <x<kπ+ (k∈Z),
则使f(x)< 成立的x取值集合为{x|kπ+ ,kπ+ (k∈Z)}.
【解析】(1)将x= 代入f(x)解析式,利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果;(2)f(x)解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数,变形后,利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x的集合.
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的余弦公式的相关知识,掌握两角和与差的余弦公式:,以及对余弦函数的单调性的理解,了解余弦函数的单调性:在上是增函数;在上是减函数.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列四个命题:
①若,则;
②若是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;
③若, ,则;
④的充要条件是且
其中正确命题的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈(0, ))的图象在y轴上的截距为1,在相邻两个最值点 和(x0 , ﹣2)上(x0>0),函数f(x)分别取最大值和最小值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)= 在区间 内有两个不同的零点,求k的取值范围;
(3)求函数f(x)在区间 上的对称轴方程.
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