Question

【题目】某电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅”．A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下．为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A部门	50%	25%	25%
B部门	80%	0	20%
C部门	50%	50%	0
D部门	40%	20%	40%

(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；

(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．

Answer 1

【答案】(1)0.1(2)

【解析】

(1)由条形统计图中可以得到市民代表共200人，其中负责问政A部门的市民为40人，又由分层抽样20份求出从A部门问卷中抽取了4份，继而得到甲的调查问卷被选中的概率

(2)分别计算出分层抽样20份中负责问政A，B，C，D四部门的市民人数，其中可以得到不满意的人数，用枚举法列出符合条件的情况，然后求出结果

解：(1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人．

由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了份．设事件M＝“市民甲被选中进行问卷调查”，所以.

∴若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.

(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民被选中进行问卷调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个．记对A部门不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d.

设事件N＝“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D”．

从填写不满意的市民中选出2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6个基本事件；而事件N有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共5个基本事件，所以.

∴这两人中至少有一人选择的是D的概率是.