Question

【题目】已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）
【解析】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），
又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
所以f（x+1）＜f（1）f（|x+1|）＜f（1），
而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，
所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．
即f（x+1）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．
所以答案是：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．