Question

7、已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（　　）

A、若a∥b，则α∥β

B、若α⊥β，则a⊥b

C、若a，b相交，则α，β相交

D、若α，β相交，则a，b相交

Answer 1

分析：视a，b为正方体中线，α，β为正方体中面，结合正方体中的线面关系进行判断，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．观察正方体解决．

解答：解：视a，b为正方体中线，α，β为正方体中面，观察正方体解决．
对于A，根据面面平行的判定定理可知其正确；
对于B，根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”，故正确；
对于C，根据反证法思想可知该命题正确；
对于D，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．
故选D．

点评：本小题主要考查空间中线、面的各种位置关系，解题时要灵活运用立体几何中各位置关系的判定定理和性质定理，并借助空间想象寻找反例，判断命题的真假，这种类型的问题在高考选择题中非常普遍．选项A、B易证是真命题，选项C可用反证法证之．