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    函数f(x)＝x3+3ax2+3bx+c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线3x+y+2＝0．
    （1）求a，b的值；　　（2）求函数的极大值与极小值的差．

    （1）a＝－1，b＝0
    （2）4
    （1）f(x)＝3x2＋6ax＋3b．令f(x)＝0，得3x2＋6ax＋3b＝0（Ⅰ），因为f(x)在x＝2处有极值，所以，x＝2是方程（Ⅰ）的根，代入得4＋4a＋b＝0 ①；又图象在x＝1处的切线平行于直线3x＋y＋2＝0，故y|x＝1＝－3，即3＋6a＋3b＝－3 ②．所以由①，②解得a＝－1，b＝0．
    （2）由（1）知f(x)＝x3－3x2＋c，f(x)＝3x2－6x．f¢(x)＝0的另一个根为x＝0．列表如下：
     
    因此，当x＝0时，f(x)有极大值f(0)＝c；当x＝2时，f(x)有极小值f(2)＝c－4．所以，所求的极大值与极小值之差为c－(c－4)＝4．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是    ．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三第二学期第一次统考文科数学 题型：解答题

    (本题满分15分) 已知函数f (x)＝x3＋ax2＋bx， a , bR．

    (Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；

    (Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省天门市高三天5月模拟理科数学试题 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋3ax－1的导函数f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

    （1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

    （2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

    （3）若x·g ′(x)＋lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第一次阶段考数学理科试卷 题型：选择题

    若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

    A. (－2,2)         B. [－2,2]         C. (－∞，－1)        D. (1，＋∞)

     

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