Question

【题目】函数f（x）＝x2+log2|x|，则不等式f（x+1）﹣f（3）＜0的解集为（ ）

A.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）

C.（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）D.（﹣1，1）∪（1，4）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据f（x）＝x2+log2|x|，是偶函数，将原不等式转化为f（|x+1|）＜f（3），再根据当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，得到x+1|＜3且x+1≠0求解.

不等式f（x+1）﹣f（3）＜0等价于f（x+1）＜f（3），

∵f（x）＝x2+log2|x|，

∴f（﹣x）＝（﹣x）2+log2|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），

则函数f（x）是偶函数，

且当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，

则不等式f（x+1）＜f（3）等价于f（|x+1|）＜f（3），

∴|x+1|＜3且x+1≠0，

即﹣3＜x+1＜3且x≠﹣1，

则﹣4＜x＜2且x≠﹣1，

∴不等式的解集为（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2），

故选：C．