解:∵f(x)为偶函数,
∴(x)=f(-x)
∵当x>0时f(x)是单调函数,
又满足
,
∴
或
,
可得,x
2+3x-3=0或x
2+5x+4=0,
∴x
1+x
2=-3,x
3+x
4=-5,
∴x
1+x
2+x
3+x
4=-3+(-5)=-8.
分析:f(x)为偶函数推出f(-x)=f(x),x>0时f(x)是单调函数,推出f(x)不是周期函数.所以若f(a)=f(b)?a=b或a=-b,再利用根与系数的关系进行求解.
点评:题主要函数奇偶性和单调性的性质,考查了函数的单调性和奇偶性与方程根的联系,属于函数性质的综合应用.