【题目】设函数,其中,.
(1)设,若函数的图象的一条对称轴为直线,求的值;
(2)若将的图象向左平移个单位,或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点,求所有满足条件的和的值;
(3)设,,已知函数在区间上的所有零点依次为,且,,求的值.
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【题目】设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn , 且a5 , a3 , a4成等差数列.
(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N+ , Sk+2 , Sk , Sk+1成等差数列.
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【题目】为了保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月都有处理量,且处理量最多不超过吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为元.
(1)设该单位每月获利为(元),试将表示月处理(吨)的函数;
(2)若要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?
(3)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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【题目】如图,P是正四面体V-ABC的面VBC上一点,点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,则动点P的轨迹是( )
A. 直线 B. 抛物线
C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为3的双曲线
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【题目】给出以下四个结论:
①平行于同一直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一平面的两个平面互相平行;
③若,是两个平面;,是异面直线;且,,,,则;
④若三棱锥中,,,则点在平面内的射影是的垂心;
其中错误结论的序号为__________.(要求填上所有错误结论的序号)
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求证:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F﹣BD﹣C的余弦值.
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【题目】中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_______.
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