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    若(1+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，令f（n）=a0+a2+a4+…+a2n则f（1）+f（2）+…+f（n）=（　　）
    分析：令条件中的x=1得到一个等式，再令条件中的x=-1又得到一个等式，两式相加可得2（a0+a2+a4+…+a2n ）=22n，从而得到f（n）=
    1
    2
    ×22n，则f（1）+f（2）+…+f（n）=
    1
    2
    （ 22+24+26+…+22n ），利用等比数列的求和公式求得结果．
    解答：解：令条件中的x=1可得，22n=a0+a1+a2+a3+…+a2n ，令条件中的x=-1可得 0=a0-a1+a2-a3+…+a2n-1-a2n．
    想加可得2（a0+a2+a4+…+a2n ）=22n，
    f（n）=a0+a2+a4+…+a2n=
    1
    2
    ×22n，则f（1）+f（2）+…+f（n）=
    1
    2
    （ 22+24+26+…+22n ）=
    1
    2
    ×
    4(1-4n)
    1-4
    =
    2
    3
    (4n-1)    ，
    故选D．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，等比数列的求和公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
    （Ⅰ）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
    （Ⅱ）若不等式(1+
    1n
    )2n+a    ≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x
    （1）求f（x）在（e-1，f（e-1））处切线方程
    （2）求证：函数f（x）在区间（0，1）上单调递减
    （3）若不等式(1+
    1n
    )2n+a≤e2    对任意的n∈N*都成立，求实数a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=1-
    a
    x
    （a为实常数）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数?（x）=f（x）-g（x）在定义域上的最小值；
    （Ⅱ）若方程e2f（x）=g（x）在区间[
    1
    2
    ，1]    上有解，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若数列{an}的通项公式为an=f(
    (2n+1)2
    n(n+1)
    )    ，它的前n项和为Sn，求证：Sn＞
    3
    4
    n+
    1
    24
    -
    1
    8(2n+3)
    ．

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    科目：高中数学 来源：大连模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
    （I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
    （II）若不等式(1+
    1
    n
    )2n+a    ≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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