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6.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为-$\frac{4}{3}$或-$\frac{3}{4}$.

分析 点A(-2,-3)关于y轴的对称点为A′(2,-3),可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x-2),利用直线与圆相切的性质即可得出.

解答 解:点A(-2,-3)关于y轴的对称点为A′(2,-3),
故可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x-2),化为kx-y-2k-3=0.
∵反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,
∴圆心(-3,2)到直线的距离d=$\frac{|-3k-2-2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,
化为24k2+50k+24=0,
∴k=-$\frac{4}{3}$,或k=-$\frac{3}{4}$.
故答案为:-$\frac{4}{3}$或-$\frac{3}{4}$.

点评 本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点,考查了计算能力,属于中档题.

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