Question

8．用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＞1（n∈N₊）时，在验证n=1时，左边的代数式为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 分析不等式左边的项的特点，即可得出结论．

解答 解：在$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＞1（n∈N₊）中，
当n=1时，3n+1=4，
故n=1时，等式左边的项为：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．