Question

已知命题P：f（x）=x³-ax在（2，+∞）为增函数，命题q：g（x）=x²-ax+3在（1，2）为减函数．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析：本题由p或q为真，p且q为假得：p真q假，或者p假q真两种情况，所以分情况讨论f’（x）=3x²-a≥0在（2，+∞）上为增函数
a≤12
q：

a

2

≥2?a≥4
a＜4?a≥4
p真q假

a≤12 a＜4

?a＜4
p假q真

a＞12 a≥4

?a＞12即可求出

解答：解：p：f’（x）=3x²-a≥0在（2，+∞）上为增函数，
a≤12
q：

a

2

≥2?a≥4
a＜4?a≥4
p真q假

a≤12 a＜4

?a＜4
p假q真

a＞12 a≥4

?a＞12
综上：a的范围为（-∞，4）∪（12，+∞）
所以，a的范围为（-∞，4）∪（12，+∞）

点评：本题先要分析题目的真假，按一真一假分情况讨论．