已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线交于
、
两点,求证:
.
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(本小题满分12分)已知的两顶点坐标
,
,圆
是
的内切圆,在边
,
,
上的切点分别为
,
(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线
的另一交点为
,当点
在以线段
为直径的圆上时,求直线
的方程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,长轴长为
,直线
交椭圆于不同的两点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若直线不经过椭圆上的点
,求证:直线
的斜率互为相反数.
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在直角坐标系中,为坐标原点,如果一个椭圆经过点P(3,
),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
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已知椭圆:
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆
相交于
,
两点.点
,记直线
的斜率分别为
,当
最大时,求直线
的方程.
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如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点,平行于
的直线
在y轴的截距为
,且交椭圆与
两点,
(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证:直线
、
与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
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