Question

【题目】已知O为坐标原点，双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A，B，O三点，且（ + ） =0，若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2 ， 则以|x1|，|x2|，2为边长的三角形的形状是（ ）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由（ + ） =0，可得（ + ）（ ﹣ ）=0，
即有 2﹣ 2=0，
即|AF|=|AO|，△AOF为等腰直角三角形，
可得∠AOF=45°，
由渐近线方程y=± x，
可得 =1，c= a，
则关于x的方程ax2+bx﹣c=0即为x2+x﹣ =0，
即有x1x2=﹣ ，x1+x2=﹣1，
即有x12+x22=1+2 ＜4，
可得以|x1|，|x2|，2为边长的三角形的形状是钝角三角形．
故选：A．