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    （本题满分１３分）

    如图，已知A、B、C是平面α外不共线的三点，并且直线AB、BC、AC分别交α于P、Q、R三点.求证：P、Q、R三点共线.

     

    【答案】

    见解析。

    【解析】本试题主要是考查了三点共线的平面基本性质的运用。先分析∵AB∩α=P，AB平面ABC，∴P∈平面ABC，P∈α.∴P在平面ABC与平面α的交线上.同理可知Q、R也在平面ABC与α的交线上，得到结论。

    证明：∵AB∩α=P，AB平面ABC，

    ∴P∈平面ABC，P∈α.

    ∴P在平面ABC与平面α的交线上.

    同理可证：Q、R也在平面ABC与α的交线上.

    ∴P、Q、R三点共线.

     

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