Question

16．若函数f（x）=xsinx+cosx，则f（1），f（-$\frac{3}{2}$），f（$\frac{π}{2}$）的大小关系为（　　）

• A． f（$\frac{π}{2}$）＞f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）$
• B． f（$\frac{π}{2}$）＞f（-$\frac{3}{2}$）＞f（1）
• C． f（-$\frac{3}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{π}{2}$）
• D． f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 可判断函数f（x）=xsinx+cosx在其定义域上是偶函数，由导数可判断f（x）在（0，$\frac{π}{2}$]上是增函数；从而比较大小．

解答 解：∵f（x）=xsinx+cosx，
∴f（-x）=（-x）sin（-x）+cos（-x）
=xsinx+cosx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx+cosx在其定义域上是偶函数，
f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
∴f（$\frac{π}{2}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（1），
即f（$\frac{π}{2}$）＞f（-$\frac{3}{2}$）＞f（1）；
故选：B．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用．