【题目】用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x , x+2,10﹣x}(x≥0),则f(x)的最大值为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
【答案】B
【解析】解:
解法一:
画出y=2x , y=x+2,y=10﹣x的图象,
观察图象可知,当0≤x≤2时,f(x)=2x ,
当2≤x≤4时,f(x)=x+2,
当x>4时,f(x)=10﹣x,
f(x)的最大值在x=4时取得为6,
故选B.
解法二:
由x+2﹣(10﹣x)=2x﹣8≥0,得x≥4.
0<x≤2时2^x﹣(x+2)≤0,2x≤2+x<10﹣x,f(x)=2x;
2<x≤4时,x+2<2x , x+2≤10﹣x,f(x)=x+2;
由2x+x﹣10=0得x1≈2.84
x>x1时2x>10﹣x,x>4时x+2>10﹣x,f(x)=10﹣x.
综上,f(x)=
∴f(x)max=f(4)=6.选B.
画出函数图象,观察最大值的位置,通过求函数值,解出最大值.
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【题目】甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示.
(注:样本数据x1 , x2 , …,xn的方差s2= [ + +…+ ],其中 表示样本均值)
(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从两同学的平均成绩和方差分析,派谁参加更合适;
(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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【题目】下列说法中正确的有( )
①幂函数的图象一定不过第四象限;
②已知常数a>0且a≠1,则函数f(x)=ax﹣1﹣1恒过定点(1,0);
③若存在x1 , x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;
④ 的单调减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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【题目】某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
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【题目】在正三角形中, 分别是边上的点,满足 (如图),将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连接 (如图).
(1) 求证: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大小;
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【题目】已知数列{an}中,a1= ,an= (n≥2,n∈N+).
(1)求a2 , a3 , a4的值,并猜想数列{an}的通项公式an .
(2)用数学归纳法证明你猜想的结论.
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【题目】已知{fn(x)}满足f1(x)= (x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)],
(1)求f2(x),f3(x),并猜想fn(x)的表达式;
(2)用数学归纳法证明对fn(x)的猜想.
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