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(本小题满分14分)
(1) 证明:当时,不等式成立;
(2) 要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由;
(3)请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.
(1)证明:见解析;
(2)∵ 对任何,式子同号,恒成立,
∴ 上述不等式的条件可放宽为
根据(1)(2)的证明,可推广为:若
则有 
证明:见解析。
(1)证明易采用作差比较,然后对差值分解因式,再判断每个因式的符号,从而确定差值符号.
(2)根据(1)先观察成立时应具体什么条件,然后再采用作差比较法进行证明.
(1)证明:左式-右式=,
∵   , 

∴  不等式成立.
(2)∵ 对任何,式子同号,恒成立,
∴ 上述不等式的条件可放宽为
根据(1)(2)的证明,可推广为:若
则有 
证明:左式-右式

,则由不等式成立;
,则由不等式成立.
∴ 综上得:  若 
则有 成立.
注:(3)中结论为:若
则有 也对.
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