(1)证明易采用作差比较,然后对差值分解因式,再判断每个因式的符号,从而确定差值符号.
(2)根据(1)先观察成立时应具体什么条件,然后再采用作差比较法进行证明.
(1)证明:左式-右式=
,
∵
,
∴
,
∴ 不等式
成立.
(2)∵ 对任何
且
,式子
与
同号,恒成立,
∴ 上述不等式的条件可放宽为
且
.
根据(1)(2)的证明,可推广为:若
且
,
,
,
则有
.
证明:左式-右式
.
若
,则由
不等式成立;
若
,则由
不等式成立.
∴ 综上得: 若
且
,
,
,
则有
成立.
注:(3)中结论为:若
且
,
,
则有
也对.