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    将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同；如果只有红、黄、蓝、绿、黑5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数.

     

    解析：如图所示，四棱锥P-ABCD中，第一步先将侧面PAB上的三点P、A、B染色，由于只有5种颜色且具有同一条棱上的两端点颜色不同，再分三个步骤共有5×4×3=60(种)染法.其次，当P、A、B用三种不同的颜色染好后，不妨设分别染的是P红、A黄、B蓝.若点C染黄色，则D可染蓝、绿、黑，即有3种染法.若点C染绿色，则D可染蓝、黑，即有2种染法.若点C染黑色，则D可染蓝、绿，即有2种染法.故第二步C和D还有7种染法.最后，由分步计数原理，得共有60×7=420(种)染法.


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    　　A．240种

    　　B．300种

    　　C．360种

    　　D．420种

     

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