如图，棱柱
的侧面
是菱形，
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）设
是
上的点，且
平面
，求
的值.
（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）由题中侧面是菱形,可见它的对角线相互垂直,即
,再加上所给的条件,这样就出现了一条直线同时与两条直线垂直,而这两条直线确定了要证的两个平面中一个平面,即平面,根据直线与平面垂直的判定定理可证得
平面,最后由平面与平面垂直的判定定理,可以得证; （Ⅱ）由（Ⅱ）中的条件平面,由直线与平面平行的性质定理,可构造出一个过
的平面,即为图中的平面 ,然后在
中,由菱形知
为一边中点,再结合三角形中位线不难得出 为的中点,这样得到 
试题解析：解：（Ⅰ）因为侧面是菱形，所以
又已知
所又
平面，又
平面，
所以平面
平面.
（Ⅱ）设
交
于点，连结
，
则是平面与平面的交线，
因为
平面，所以
.
又是的中点，所以为的中点.
即
.
考点：1.线线,线面与面面垂直;2.线线与线面平行
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
(Ⅰ)求
与底面所成角的大小；
(Ⅱ)求证：
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.
（1）证明：PA//平面BGD；
（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上的动点，且
，
交
于
，把
沿折起，如下图所示，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当二面角
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝
，AD＝1.
（I）求证：CD⊥平面PAC；
（II）求二面角A－PD－C的余弦值.
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中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.
中，
，
，且
是
中点.
平面
；
平面
.
的侧棱
、
、
两两垂直，且
，
，
是
点到面
的距离；
的正弦值.