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已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性、单调性。

 

【答案】

为奇函数;

上为减函数。

【解析】本试题主要是考查了函数的定义域和函数的奇偶性,单调性的运用。利用一元二次不等式核对数函数的性质得到结论

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a为常数).
(1)如果对任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设实数p,q,r满足:p,q,r中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程f(x)=0的两实根,判断①p+q+r,②p2+q2+r2,③p3+q3+r3是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a)的最小值;
(3)对于(2)中的g(a),设H(a)=-
16
[g(a)-27]
,数列{an}满足an+1=H(an)(n∈N*),且a1∈(0,1),试判断an+1与an的大小,并证明之.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,x轴被抛物线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长.
(1)求C1,C2的方程;
(2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l:y=kx与C2相交于A,B两点,直线MA,MB分别与C1相交于D,E.
①证明:
MD
ME
为定值;
②记△MDE的面积为S,试把S表示成k的函数,并求S的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a
(1)如果对任意x∈(1,2],f'(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设实数f(x)的两个极值点分别为x1x2判断①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否为定值?若是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a)并求出g(a)的最小值;
(3)对于(2)中的g(a),设H(x)=
1
9
[g(x)-27],m,n∈(0,1)且m≠n,试比较|H(m)-H(n)|与|em-en|(e为自然对数的底)的大小,并证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2007年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x=
kt+1
(t≥0,k≠0且k为常数),如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件.已知2007年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用.若将每件化妆品的售价定为:平均每件促销费的一半与每件生产成本的150%之和,则当年生产的化妆品正好能销完.
(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
(1)求常数k的值;
(2)将2007年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;
(3)该企业2007年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=log3
3
x
1-x
,M(x1y1),N(x2y2)
是f(x)图象上的两点,横坐标为
1
2
的点P是M,N的中点.
(1)求证:y1+y2为定值;
(2)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
(n∈N*,n≥2),求
lim
n→∞
4Sn-9Sn
4Sn+1+9Sn+1
的值;
(3)在(2)的条件下,若an=
1
6
,n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
,n≥2
(n∈N*),Tn为数列{an}的前n项和,若Tn<m(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立,试求实数m的取值范围.

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