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    18．全集U=R，已知集合A={x|（x-2）（x-8）≤0}，B={x|$\frac{6-x}{x-1}$＞0}，P={x|x＞a}．
    （1）求A∪B，（∁UA）∩B；
    （2）如果A∩P≠∅，求实数a的取值范围．

    分析 （1）解不等式求出集合A，B，结合集合的交集并集，补集运算定义，可得答案．
    （2）根据A∩P≠∅，可得a＜8．

    解答 解：（1）∵集合A={x|（x-2）（x-8）≤0}=[2，8]，
    B={x|$\frac{6-x}{x-1}$＞0}=（1，6），
    ∴A∪B=（1，8]；
    （∁UA）∩B=（1，2）；
    （2）∵P={x|x＞a}，A∩P≠∅，
    ∴a＜8．

    点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，不等式的解法，是集合和不等式的综合应用．

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    A．[-2，-1]B．[-$\sqrt{2}$，-1]C．[-$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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    6．如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f′（x2）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

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    （1）|a|=7?a=7或a=-7；
    （2）x2+y2=0?x=0或y=0．

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    3．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面ABC1D1均成30°角，则这样的直线l有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

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    8．已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（0）=f（1），且f（x）的最小值为-$\frac{1}{4}$．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若不等式f（x）≥tx-1对x∈[$\frac{1}{2}$，3]恒成立，求实数t的取值范围；
    （3）设g（x）=$\frac{f（x）+1}{x}$，若方程g（x）=t-1在x∈[$\frac{1}{2}$，3]有实根，求实数t的取值范围．

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