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(本题满分16分)
已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().
(Ⅰ)若= 30,求
(Ⅱ)试写出a30关于的关系式,并求a30的取值范围;
(Ⅲ)续写已知数列,可以使得是公差为3的等差数列,请你依次类推,把已知数列推广为无穷数列,试写出关于的关系式(N);
(Ⅳ)在(Ⅲ)条件下,且,试用表示此数列的前100项和

(Ⅰ) ;(Ⅱ)                                   
(Ⅲ) 
(Ⅳ) 。

解析试题分析:(Ⅰ)

于是,                                                
(Ⅱ)


因此,                                   
(Ⅲ)
               
(Ⅳ)


+
          
考点:本题主要考查等差数列的通项公式,等差数列、等比数列的求和。
点评:中档题,等比数列、等差数列相关内容,已是高考必考内容,其难度飘忽不定,有时突出考查求和问题,如“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等,有时则突出涉及数列的证明题。本题解法中,利用了“分组求和法”。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为等差数列,为数列的前项和,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列满足;数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题共14分)
在单调递增数列中,,不等式对任意都成立.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)判断数列能否为等比数列?说明理由;
(Ⅲ)设,求证:对任意的.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设非常数数列{an}满足an+2n∈N*,其中常数αβ均为非零实数,且αβ≠0.
(1)证明:数列{an}为等差数列的充要条件是α+2β=0;
(2)已知α=1,βa1=1,a2,求证:数列{| an1an1|} (n∈N*,n≥2)与数列{n} (n∈N*)中没有相同数值的项.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知是一个等差数列,且
(Ⅰ)求的通项;  (Ⅱ)求前n项和Sn的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=
(1)求证:bn-bn-1="n" (n≥2,n∈N).
(2)求的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为,前项和为.
1)求数列的通项公式
2)设, 求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(理科题)(本小题12分)
已知数列{an}是等差数列,a2=3,a5=6,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tnbn=1.
(1)求数列{an}的通项公式与前n项的和
(2)求数列{bn}的通项公式.

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