Question

在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有ξ个红球．
（1）求ξ=1时的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知ξ=1表示经过操作以后A袋中只有1个红球，含有两种情形出现：第一先从A中取出1红和1白，再从B中取一白到A中；第二先从A中取出2红球，再从B中取一红球到A中，写出概率的表示式，得到结果．
（2）由题意知变量ξ的可能取值是0、1、2、3，根据第一问可以知道当变量为1时的概率，看清变量对应的事件，同第一问类似的作出0、2、3对应的概率，写出分布列和期望．

解答：解：（1）ξ=1表示经过操作以后A袋中只有1个红球，有两种情形出现
①先从A中取出1红和1白，再从B中取一白到A中P=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

•

C 1 3

C 1 6

=

12

36

②先从A中取出2红球，再从B中取一红球到A中P=

C 2 2

C 2 4

•

C 1 4

C 1 6

=

6

36

∴P(ξ=1)=

12

36

+

6

36

=

16

36

=

4

9

．
（2）由题意知变量ξ的可能取值是0、1、2、3
由（1）知P（ξ=1）=

4

9

，
同（1）中计算方法可知：P(ξ=0)=

2

36

，P(ξ=2)=

16

36

，P(ξ=3)=

2

36

．
∴ξ的概率分布列

∴Eξ=0•

1

18

+1•

8

18

+2•

8

18

+3•

1

18

=

3

2

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查古典概型的概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，是一个必得分题目．