Question

设集合A={1，a，b}，B={a，a²，ab}，且A=B，求a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷．

Answer 1

分析：利用集合相等来判断，因为A，B两个集合中都有a，所以通过讨论，1，b与a²，ab的关系，求出a，b的数值．

解答：解：法1：∵A=B，∴

a2=1 ab=b

或

a2=b ab=1

解方程组得，

a=-1 b=0

或

a=1 b=1

或a=1，b为任意实数．
由集合元素的互异性得a≠1，
∴a=-1，b=0，故a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷=1．
法2：由A=B，可得

1•a•b=a•a2ab 1+a+b=a+a2+ab

，
即

ab(a3-1)=0            ① (a-1)(a+b+1)=0   ②

因为集合中的元素互异，所以a≠0，a≠1．
解方程组得，a=-1，b=0．故a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷=1．

点评：本题主要考查的集合相等的应用，通过集合相等建立两个集合元素之间的关系，但有注意求解出集合之后，要利用元素的互异性进行检验，防止出错．