【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间(满分100分,成绩不低于40分),现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组
;……;第六组
,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
【答案】(1)65分(2)
【解析】试题分析:(1)个矩形中点横坐标与纵坐标的积求和即可求平均数,最高矩形中点横坐标即为众数;(2)用列举法求出从成绩大于等于分的学生中随机选
名学生的事件个数,查出至少有
名学生成绩在
的事件个数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解.
试题解析:(1)因各组的频率之和为1,所以成绩在区间内的频率为
,
所以平均分
分,
众数的估计值是65分
(2)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间
内”,由题意可知成绩在区间
内的学生所选取的有:
,记这4名学生分别为
,
,
,
,
成绩在区间内的学生有
(人),记这2名学生分别为
,
,
则从这6人中任选2人的基本事件事件空间为:
共15种,
事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为:
,共九种,
所以.
故所求事件的概率为: .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
为参数).它与曲线
交于
两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点
的极坐标为
,求点
到线段
中点
的距离.
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【题目】已知,直线
是函数
图象的一条对称轴.
(1)求的值,并求
的解析式;
(2)若关于的方程
在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(3)已知函数的图象是由
图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移
个单位得到,若
,
,求
的值.
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【题目】在直角坐标系中,直线
过点
,其倾斜角为
,以原点为极点,以
正半轴为极轴建立极坐标,并使得它与直角坐标系
有相同的长度单位,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的参数方程和圆
的普通方程;
(2)设圆与直线
交于点
,求
的值.
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【题目】已知函数.
(1)若函数在
处取得极值,求实数
的值;
(2)若函数)在区间
上为增函数,求实数
的取值范围;
(3)若当时,方程
有实数根,求实数
的最大值.
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【题目】已知函数(
,
,
)的一系列对应最值如表:
(1)根据表格提供的数据求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间和对称轴;
(3)若当时,方程
恰有两个不同的解,求实数
的取值范围.
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【题目】如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中, 是
的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积;
(2)若是
的中点,求证:
平面
;
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