Question

下列命题中错误的是（　　）

• A．命题：“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则”x²-5x+6≠0
• B．已知命题P和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假
• C．对于命题P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?P：?x∈R，均有x²+x+1≥0
• D．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜1”的充分不必要条件

Answer 1

分析：通过命题与逆否命题的关系，判断A的正误；通过或命题的判断真假方法判断B的正误；
特称命题的否定判断C的正误；通过充要条件的判断方法判断D的正误．

解答：解：对于A：命题：“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则”x²-5x+6≠0，符号命题与逆否命题的关系，所以A正确；
对于B：命题P和q，若PVq为假命题，则命题P与q中必一真一假，判断不正确，两个命题可能都是假命题，所以B不正确．
对于C：命题P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P：?x∈R，均有x²+x+1≥0，符号特称命题的否定是全称命题的判断，所以C正确．
对于D：“x＞1”是“

1

x

＜1”的充分不必要条件，因为“x＞1”⇒“

1

x

＜1”，但是“

1

x

＜1”推不出“x＞1”；判断为充分不必要条件是正确的．
故选B．

点评：本题考查命题的真假的判断，考查基本知识的掌握是否到位，常考题型．